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Bonsoir j'ai un petit problème je n'arrive pas à résoudre ceci pouvez-vous m'aider svp :

Démontrer que la somme des carrés de deux nombres consécutifs impaires est un nombre pair.​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bsr,

n et n+2

n² + (n+2)² = n + n +4n  +4

6n+4

2( 3n+2)

2 montre que c'est un nombre pair

☺

couleuvre

Réponse :

Bsr,

Soit N un nombre impair, le nombre impair suivant est noté N + 2.

La somme des carrés de ces deux nombres est la suivante :

N² + (N + 2)²

= N² + N² + 4 N + 4

= 2 N² + 4 N + 4

= 2 (N² + 2 N + 2)

N²+2N+2 est un nombre entier naturel et qu'il soit pair ou impair, le double d'un entier naturel est un nombre pair.

On connait les premiers carrés et on peut observer ce qu'il se passe :

1² = 1   impair

2² = 4   pair

3² = 9   impair

4² = 16   pair

5² = 25   impair

6² = 36   pair

7² = 49   impair

8² = 64   pair

9² = 81   impair

Les carrés de nombres impairs sont des nombres impairs.

La somme de deux nombres impairs est un nombre PAIR.

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