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bonjour je suis en seconde .
J'aurais besoin de votre aide en mathématique sur un d’inéquations avec tableau de signes . l'énoncée est la suivante:
a) (x+2)(3x-2)≤(x+2)²
b)25x²+10+1> (3x+2)²
c)x-1/x+1>-1
d)2/x²≤1/x
Merci d'avance j'aimerai bien avoir une réponse avant samedi 10 novembre 2012

Sagot :

cherche a trouver une inéquation plus simple par calcul algébrique :

facteur commun (x+2) :

 (x+2)(3x-2)≤(x+2)² c'est (x+2)((x+2)-(3x-2))>=0 soit (x+2)(-2x+4)>=0 facile !

identite remarquable :

25x²+10x+1> (3x+2)² c'est (5x+1)²>(3x+2)² ou (5x+1)²-(3x+2)²>=0

mais la diff des 2 carrés donne (5x+1-3x-2)(5x+1+3x+2) soit (2x-1)(8x+3)>=0 facile !!


etc...

 

a) (x+2)(3x-2)≤(x+2)²

(x+2)(3x-2)-(x+2)²≤0

(x+2)(3x-2-x-2)≤0

(x+2)(2x-4)≤0

2(x+2)(x-2)≤0 => x∈[-2;2]


b)25x²+10x+1> (3x+2)²

(5x+1)²-(3x+2)²>0

(5x+1-3x-2)(5x+1+3x+2)>0

(2x-1)(8x+3)>0 => x∈]-∞;-3/8[U]1/2;+∞[


c)x-1/x+1>-1 avec x≠-1

x-1>(-1)(x+1)

x-1>-x-1

x+x>-1+1

2x>0

x>0 x∈]0;+∞[


d)2/x²≤1/x avec x≠0

2x≤x²

x²-2x≥0

x(x-2)≥0 => x∈]-∞;0[U[2;+∞[

 

 

 

 

 

 

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