bjr
4) A = (x + 3)² - 1
a) pour développer on utilise le produit remarquable (a + b)²
(a + b)² = a² + 2a b + b²
(x + 3)² = x² + 2x*3 + 3² (où a est remplacé par x et b par 3)
= x² + 6x + 9
on revient à A
A = x² + 6x + 9 - 1 = x² + 6x + 8
A = x² + 6x + 8
b)
pour factorise on utilise le produit remarquable
(a + b)(a - b) = a² - b² de droite à gauche
a² - b² = ( a + b)( a - b)
(x + 3)² - 1² = (x + 3 + 1 )(x + 3 - 1)
où a est remplacé par x + 3 et b par 1
= (x + 4) (x + 2)
A = (x + 4)(x + 2)
3)
pour résoudre l'équation A(x) = 0 on choisit la forme factorisée.
On est ramené à une équation produit que l'on sait résoudre
(x + 4)(x + 2) = 0
un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
(x + 4)(x + 2) = 0 si et seulement si x + 4 = 0 ou si x + 2 = 0
x = - 4 ou x = -2
cette équation a deux solutions qui sont : - 4 et - 2
pour résoudre l'équation A(x) = 8 on choisit la forme développée
x² + 6x + 8 = 8 le terme 8 va disparaître
x² + 6x = 0
x(x + 6) = 0 et on peut factoriser
on continue comme pour l'équation précédente
x = 0 ou x + 6 = 0
x = 0 ou x = -6
deux solutions : - 6 et 0
5)
inéquation du 1er degré
on procède comme pour une équation
on met les termes en x dans un membre et les termes constats dans l'autre
(si on peut éviter les signes "-" on le fait.
5x + 7 > 8x + 3
7 > 8x - 5x + 3
7 - 3 > 8x - 5x
4 > 3x
on écrit l'équation sous la forme
3x < 4
ce qui rend la lecture plus facile
x < 4/3 (on divise les deux membres par 3 pour avoir x seul)
Les solutions de l'inéquation sont tous les réels inférieurs à 4/3
(4/3 exclu)
0 1 2
_________|___|___|___|___[___|___|___|___________
4/3
S = ] - inf ; 4/3 [
