Bonjour,
1)
Programme A :
Choisir un nombre
1
Calculer le carré de ce nombre
1² = 1
Prendre le quadruple de ce carré
1 * 4 = 4
Soustraire 16 fois le nombre de départ
4 - 16 * 1 = 4 - 16 = - 12
Ajouter à cette différence 16
- 12 + 16 = 4
Programme B :
Choisir un nombre
1
Calculer son double
1 * 2 = 2
Soustraire 4 au résultat
2 - 4 = - 2
Calculer le carré de la différence obtenue
- 2² = 4
Programme A :
Choisir un nombre
- 2
Calculer le carré de ce nombre
- 2² = 4
Prendre le quadruple de ce carré
4 * 4 = 16
Soustraire 16 fois le nombre de départ
16 - (16 * - 2) = 16 - (- 32) = 16 + 32 = 48
Ajouter à cette différence 16
48 + 16 = 64.
Programme B :
Choisir un nombre
- 2
Calculer son double
- 2 * 2 = - 4
Soustraire 4 au résultat
-4 - 4 = - 8
Calculer le carré de la différence obtenue
- 8² = 64.
Programme A :
Choisir un nombre
10
Calculer le carré de ce nombre
10² = 100
Prendre le quadruple de ce carré
100 * 4 = 400
Soustraire 16 fois le nombre de départ
400 - (16 * 10) = 400 - 160 = 240
Ajouter à cette différence 16
240 + 16 = 256
Programme B :
Choisir un nombre
10
Calculer son double
10 * 2 = 20
Soustraire 4 au résultat
20 - 4 = 16
Calculer le carré de la différence obtenue
16² = 256
2) Quel que soit le nombre choisi au départ le résultat est le même pour les deux programmes.
3)
Programme A :
Choisir un nombre
x
Calculer le carré de ce nombre
x²
Prendre le quadruple de ce carré
x² * 4 = 4x²
Soustraire 16 fois le nombre de départ
4x² - 16 * x = 4x² - 16x
Ajouter à cette différence 16
4x² - 16x + 16.
Programme B :
Choisir un nombre
x
Calculer son double
x * 2 = 2x
Soustraire 4 au résultat
2x - 4
Calculer le carré de la différence obtenue
(2x - 4)²
4)
Programme A :
4x�� - 16x + 16
Programme B :
(2x - 4)² = 4x² - 16x + 16.
A = B --> Conjecture prouvée.
