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Bonjour à tous, j'ai vraiment besoin de votre aide pour cet exercice, ma professeur veut avant tout que je détaille toute les étapes qui m'amène à trouver le résultat, si l'un d'entre vous pouvait le faire ça m'aiderais énormément, merci d'avance
Voici l'exercice :
Une entreprise désire construire un aquarium ayant la forme d'un pavé droit de hauteur 5 dm. Ses 2 autres dimensions exprimées en dm sont des entiers naturels qui peuvent varier entre 1 et 19 compris. Le structure de cette construction est un bâti métallique correspondant au 12 arrêtes du pavé droit et nécessitant des réglettes d'aluminium dont le prix est de 0,8€ le dm. On décide d'investir exactement 80€ pour la construction du bâti métallique , déterminé les dimensions de l'aquarium pour que son volume soit maximal .

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Soit a et b les autres dimensions.

Longueur des arêtes:

0.8*L=80(€)

==> L=100

==> 4*5+4*a+4*b=100 ou a+b=20 ou b=20-a

Volume : 5*a*b doit être maximum

V(a)=5*a*(20-a)=100 a-5a²

1) En utilisant les dérivées:

V'(a)=100-10a=0 ==> a=100/10 ==> a=10 et b=20-10=10

2) En utilisant le forme canonique

V(a)=-5a²+100a

=-5(a²-20a)

=-5(a²-2*10*a+10²-100)

=500-5(a-10)² qui est maximum si le carré est nul

==> a=10 et b=10

3) on peut aussi faire une étude de signe de V(a) en fonction de la valeur de a afin de trouver le maximum.

Je te laisse le soin de le faire.

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