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bonjour , pouvez vous m’aidez pour cet exercice sur les vecteurs , merci

Bonjour Pouvez Vous Maidez Pour Cet Exercice Sur Les Vecteurs Merci class=

Sagot :

Réponse :

1) calculer les coordonnées de P

P milieu de (AB) ⇔  P(4/2 ; (5 - 2)/2) = P(2 ; 3/2)

2) calculer les coordonnées de Q et R  tels que :

   3vec(BQ) = vec(CB)

soit  Q(x ; y)  donc  vec(BQ) = (x ; y - 5) ⇒ 3vec(BQ) = (3 x ; 3(y - 5)

vec(CB) = (6 ; 5+7) = (6 ; 12)

3 x = 6 ⇔ x = 6/3 = 2

3(y - 5) = 12 ⇔ 3 y - 15 = 12 ⇔ 3 y = 27 ⇔ y = 27/3 = 9

les coordonnées de Q sont:  Q(2 ; 9)

5vec(CR) = 4vec(CA)

vec(CR) = (x + 6 ; y + 7)  donc 5vec(CR) = (5 x + 30 ; 5 y + 35)

vec(CA) = (4+6 ; - 2 + 7) = (10 ; 5)  donc 4vec(CA) = (40 ; 20)

5 x + 30 = 40 ⇔ 5 x = 10 ⇔ x = 10/5 = 2

5 y + 35 = 20 ⇔ 5 y = 20 - 35 = - 15 ⇔ y = - 15/5 = - 3

les coordonnées de R sont:  R(2 ; - 3)

3) le point P est-il sur la droite (QR)

si les vecteurs QP et PR sont colinéaires c'est à dire si x'y - y'x = 0

vec(QP) = (0 ; 1.5 - 9) = (0 ; 7.5)

vec(PR) = (0 ; - 4.5)

0 x 7.5 - (- 4.5) x 0 = 0  donc les vecteurs QP et PR sont colinéaires

⇔ P ∈ (QR)

Explications étape par étape

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