Réponse :
1) calculer les coordonnées de P
P milieu de (AB) ⇔ P(4/2 ; (5 - 2)/2) = P(2 ; 3/2)
2) calculer les coordonnées de Q et R tels que :
3vec(BQ) = vec(CB)
soit Q(x ; y) donc vec(BQ) = (x ; y - 5) ⇒ 3vec(BQ) = (3 x ; 3(y - 5)
vec(CB) = (6 ; 5+7) = (6 ; 12)
3 x = 6 ⇔ x = 6/3 = 2
3(y - 5) = 12 ⇔ 3 y - 15 = 12 ⇔ 3 y = 27 ⇔ y = 27/3 = 9
les coordonnées de Q sont: Q(2 ; 9)
5vec(CR) = 4vec(CA)
vec(CR) = (x + 6 ; y + 7) donc 5vec(CR) = (5 x + 30 ; 5 y + 35)
vec(CA) = (4+6 ; - 2 + 7) = (10 ; 5) donc 4vec(CA) = (40 ; 20)
5 x + 30 = 40 ⇔ 5 x = 10 ⇔ x = 10/5 = 2
5 y + 35 = 20 ⇔ 5 y = 20 - 35 = - 15 ⇔ y = - 15/5 = - 3
les coordonnées de R sont: R(2 ; - 3)
3) le point P est-il sur la droite (QR)
si les vecteurs QP et PR sont colinéaires c'est à dire si x'y - y'x = 0
vec(QP) = (0 ; 1.5 - 9) = (0 ; 7.5)
vec(PR) = (0 ; - 4.5)
0 x 7.5 - (- 4.5) x 0 = 0 donc les vecteurs QP et PR sont colinéaires
⇔ P ∈ (QR)
Explications étape par étape