Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) (DE) est perpendiculaire à (AC)
(AB) est perpendiculaire à (AC)
Donc (DE) est parallèle à (AB)
Les points A , D et C d'une part , et les points B , E et C d'autre part sont alignés dans cet ordre.
Donc d'après le théorème de Thalès, on a AC/DC = AB/DE
⇔ 18/DC = 24/6 ⇔ DC = 4,5 cm
Donc AD = AC - DC = 18 - 4,5 = 13,5 cm
Le triangle CDE est rectangle en D. Donc d'après le théorème de Pythagore , on a : CE² = CD² + DE² ⇔ CE² = 4,5² + 6² = 56.25
donc CE = √56,25 = 7,5 cm
(GF) est perpendiculaire à (AB)
(AC) est perpendiculaire à (AB)
Donc (GF) et (AC) sont parallèles
Les points A , F et B d'une part, et les points A , D et C d'autre part sont alignés dans cet ordre
Donc d'après le théorème de Thalès , on a : AC/GF = AB/FB
⇔ 18/6 = 24/FB ⇔ FB = 8 cm
Donc AF = AB - FB = 24 - 8 = 16 cm
Le triangle BFG est rectangle en F. Donc d'après le théorème de Pythagore, on a : BG² = BF² + GF² = 8² + 6² = 100
Donc BG = √100 = 10 cm
Le triangle ABC est rectangle en A , donc d'après le théorème de Pythagore, on a BC² = AC² +AB² = 18² +24² = 900
Donc BC = √900 = 30 cm
EG = BC - BG - EC = 30 - 10 - 7,5 = 12,5 cm
Le périmètre de ADEGF est donc AD + DE + EG + GF + AF = 13,5 + 6 + 12,5 + 6 + 16 = 54 cm
La figure étant à l'échelle 1/700 , le périmètre de ADEGF est de 54×700 = 37800 cm , soit 378 mètres.
Il doit donc acheter 378 mètres de clôture
2) Aire(ADEFG) = Aire(ABC) - AIre(CDE) - Aire(GFB)
Aire(ABC) = 18×24÷2 = 216 cm²
Aire (ABC) réelle = 216×700² = 105840000 cm² = 10584 m²
Aire (CDE) = 4,5×6÷2 = 13.5 cm²
Aire(CDE) réelle = 13,5×700² = 6615000 cm² = 661,5 m²
Aire(GFB) = 8×6÷2 = 24 cm²
Aire(GFB) réelle = 24×700² =11760000 cm² = 1176 m²
Aire(ADEGF) = 10584 - 661,5 - 1176 = 8746,5 m²
Les vaches auront donc une surface de 8746,5 m² pour brouter
