bjr
pour résoudre une inéquation telle que celle-ci
1)
on précise l'ensemble de définition (enlever les valeurs interdites)
2)
on transpose tout dans un même membre et on étudie son signe.
(x² + 3x) / (x + 2) ≤ x + 5
► un dénominateur ne peut s'annuler
x + 2 ≠ 0
x ≠ -2
D = R - {-2}
► on transpose dans le 1er membre
[(x² + 3x) / (x + 2)] - (x + 5) ≤ 0
on réduit au même dénominateur
[(x² + 3x) / (x + 2)] - [(x + 5)(x + 2) / (x + 2) ≤ 0
[x² + 3x - (x + 5)(x + 2)] / (x + 2) ≤ 0
on développe et on réduit le numérateur
(x² + 3x - x² - 7x - 10) / (x + 2) ≤ 0
(-4x - 10) / (x + 2) ≤ 0
- 2(2x + 5) / (x + 2) ≤ 0
on divise les deux membres par -2
(2x + 5) / (x + 2) ≥ 0
on fait un tableau des signes
x - inf -5/2 -2 + inf
2x + 5 - 0 + +
x + 2 - - 0 +
quotient + 0 - || +
S = ] - inf ; -5/2] U ] - 2 ; + inf [
