Réponse :
ex1
résoudre les équations et inéquations suivantes
a) x² = 2 ⇔ x = √2 ou x = - √2 ⇔ S = {-√2 ; √2}
b) 3 x² = - 1 ⇔ x² = - 1/3 or un carré est toujours positif donc résolution impossible dans R
c) x² < 16 ⇔ x² - 16 < 0 ⇔ x²-4² < 0 ⇔ (x-4)(x+4) < 0 ⇔ x > - 4 ou x < 4
x - ∞ - 4 4 + ∞
x- 4 - - 0 +
x+4 - 0 + +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est S = ]- 4 ; 4[
d) x²+2 > 20 - x² ⇔ 2 x² > 18 ⇔ x² > 9 ⇔ x² - 9 > 0 ⇔ (x - 3)(x+3) > 0
⇔ x < - 3 ou x > 3
x - ∞ -3 3 + ∞
x-3 - - 0 +
x+3 - 0 + +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est: S = ]- ∞ ; - 3[U]3 ; + ∞[
Explications étape par étape