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bonjour pouvez-vous m'aider svp ! merci davance !
on note S = 2^0 + 2^1+ 2^2 + ... + 2^n
exprimer à laide dune puissance de deux : 2 x 2^0 ; 2 x 2^1 ;...; 2 x 2^n
en deduire que 2 x S = 2^1 + 2^2 + ... + 2^n+1

Sagot :

Réponse :

on note  S = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ

exprimer à l'aide d'une puissance de deux :

2 x 2⁰ = 2¹

2 x 2¹ = 2²

.

.

.

2 x 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹

en déduire que 2 x S = 2¹ + 2² + .... + 2ⁿ⁺¹

S = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ  d'où  2S = 2(2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ)

                                                       = 2 x 2⁰ + 2 x 2¹ + ... + 2 x 2ⁿ

      donc  2S = 2¹ + 2² + .... + 2ⁿ⁺¹                                                

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