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Sagot :
Réponse :
Il faut que tu trouves la fonction associé aux instant -3h et +3h (où y=0 je pense) et que tu calcules la dérivée de cette fonction à 5 (Je suis en seconde j'dis peut-être des bêtises mdr)
Explications étape par étape
Explications étape par étape:
En premier lieu, l'utilisation des dérivées sera utile ici, c'est un chapitre que tu dois maîtriser. On sait qu'entre -3h et 3h, le vaisseau a pour trajectoire la fonction carrée. Tu peux t'imaginer la fonction carrée (donc x^2) dans un repère classique O, I, J. Le problème, c'est qu'on ignore la "hauteur" du vaisseau spatial entre -3h et 3h.
Ça peut être x^2, comme ça peut être x^2 + 7 etc. Lorsque tu ajoutés un réel à la fonction x^2, tu la "déplaces" de haut en bas.
Ainsi, entre -3h et 3h, le vaisseau a pour trajectoire f(x) = x^2 + R, avec R un réel.
Le but étant de déterminer la tangente, dont le point de coordonnées (5;5) fait partie. Il faut donc raisonner avec des equations de tangentes. Tu sais qu'une équation de tangente est de la forme y = f'(a) * (x-a) + f(a) avec a un réel. En derivant f, on obtient : f'(x) = 2x d'où f'(a) = 2a, et f(a) = a^2 + R.
Finalement : y = 2a*(x-a) + a^2 + R = 2ax - a^2 + R.
On doit toucher le point (5;5) qui doit appartenir à la tangente, en remplaçant x et y par 5, ça donne :
5 = 10a - a^2 + R d'où - a^2 + 10a - 5 + R = 0. On calcule le discriminant D = 100 + 4*(R-5) = 80 + 4R = 4*(R + 20).
A ce moment, plusieurs possibilités : Si R = - 20, discriminant nul, donc une seule solution a0 = -10/(-2) = 5, en dehors de l'intervalle -3h, +3h donc à exclure.
Si R < - 20, pas de solutions, donc à exclure. Cela impose donc R > à - 20.
Ainsi on obtient 2 solutions possibles :
a1 = (10 + racine de D) / 2 = 5 + racine de (R+20) ou bien a2 = 5 - racine de (R+20) après simplification.
a1 > 5 car R > - 20, donc à exclure, il ne reste qu'une seule valeur possible, a2. En revanche on doit trouver R, tel que a2 soit compris entre -3h et +3h. On résout l'inequation -3 < ou = R < ou = à 3, et on devine -16 < ou = R < ou = 44.
Donc le problème à une solution si R est compris entre -16 et 44, qui sera a2 = 5 - racine de (R+20).
Apres, si R vaut 0 (c'est sûrement le cas j'imagine vu comme ton problème est long et technique), on aura a2 = 5 - racine de 20. (avec a2 = temps recherché en heures)
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