Bonjour !
Exercice 1
A_ veut dire aire.
1) A_BCEF = A_ABCD - A_AFED = (2x-3)² - (2x-3)(x+1)
Donc A = (2x-3)² - (2x-3)(x+1)
2) A = (2x-3)² - (2x-3)(x+1) = 4x² -12x + 9 - (2x² -3x + 2x -3 )= 4x² -12x + 9 - 2x² + 3x - 2x + 3= 2x² -11x +12
3) A = (2x-3)² - (2x-3)(x+1) = (2x-3)(2x-3) - (2x-3)(x+1)
Il y a une propriété :
a * b - a * c = a * (b - c)
Donc dans notre cas :
(2x-3)(2x-3) - (2x-3)(x+1) = (2x -3)(2x - 3 -x - 1) = (2x - 3)(x - 4)
4) A = 2x² - 11x + 12 = 2*5² - 11*5 +12 = 50 - 55 + 12 = -5 + 12 = 7 u.² (il n'y a pas d'unités dans l'énoncé)
Exercice 2:
1) d'après le théorème de Pythagore :
DM = √(FM² - FD²) = √(10² - 6²) = √(100 -36) = √(64) = 8
Donc DM = 8 km
2) (FM) // (AG) , donc d'après le théorème de Thalès, les triangles FDM et GDA sont semblables.
Donc:
FD / GD = MD / AD
Or AD = AM + MD = MD * 2 + MD = 3 * MD
Donc FD / GD = MD/ 3MD = 1/3
Donc GD/FD = 3/1 = 3
Ainsi GD = 3 * FD = 3 * 6 = 18 km
Or on cherche FG.
FG = GD - FD = 18 - 6 = 12 km
3) AG / FM = AD / MD = 3/1 donc AG = 3*FM = 3 * 10 = 30 km.
4) Donc la longueur de la régate est:
DM + FM + FG + AG = 8 + 10 + 12 + 30 = 60 km.
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
