Réponse :
Evaluer les distances AB, AC et AH sur le terrain
tan 60° = AH/CH ⇔ AH = CH tan 60°
tan 75° = AH/BH ⇔ AH = BH tan 75°
Donc CH tan 60° = BH tan 75°
sachant que CH + BH = 450 m ⇔ CH = 450 - BH
on aura; (450 - BH) tan 60° = BH tan 75°
450 tan 60° - BH tan 60° = BH tan 75°
BH tan 75° + BH tan 60° = 450 tan 60°
⇔ BH = 450 tan 60°/(tan 75° + tan 60°) = 450 * 1.732/(1.732+3.732) = 158.89 m ≈ 159 m
tan 60° ≈ 1.732
tan 75° ≈ 3.732
CH = 450 - 159 = 291 m
AH = 291 x 1.732 ≈ 504 m
AB² = 504² + 159² = 254016 + 25281 = 279297 ⇒ AB = √(279297) ≈ 528.5 m
AC² = 254016 + 291² = 338697 ⇒ AC = √(338697) ≈ 582 m
l'échelle choisie est: 1/2500
il suffit de diviser les longueurs trouvées à convertir en cm ( x 100) par 2500
Explications étape par étape