Réponse :
1) montrer que ABC est un triangle rectangle en A
en utilisant la réciproque du th.Pythagore on a; AB² + AC² = 3²+6² = 9+36 = 45
BC² = (3√5)² = 9 x 5 = 45
on a donc AB²+AC² = BC² ; on montre donc d'après la réciproque du th.Pythagore que ABC est un triangle rectangle en A
2) soit H le projeté orthogonal de A sur (BC) calculer AH et CH
on pose CH = x
dans le triangle ACH rectangle en H on écrit : AH² = AC² - CH²
// // ABH // // H // : AH² = AB² - BH²
AH² = 36 - x²
AH² = 9 - (3√5 - x)²
on a donc 36 - x² = 9 - (45 - 6√5 x + x²) ⇔ 36 - x² = 9 - 45 + 6√5 x - x²
⇔ 36 = - 36 + 6√5 x ⇔ x = 72/6√5 = 12/√5 = 12√5/5
Donc CH = 12√5)/5 ≈ 5.4
AH² = 36 - (12√5/5)² = 36 - 28.8 = 7.2 ⇒ AH = √7.2 ≈ 2.7
Explications étape par étape