Réponse :
1. x n peut pas dépasser la moitié de la largeur de la boite.
La valeur maximale de x est 4 dm
2. Non, au contraire, le volume de la boite est minimal puisque pour x=4, la largeur de la boite est nulle donc son volume egalement.
3. On a retrancher 2x à la largeur et la longueur de la plaque de carton pour former le fond de la boite.
S = (8-2x)(10-2x) est la surface de la partie hachurée.
4.
V(x) = x × S
V(x) = x(8-2x)(10-2x)
5. Développons l'expression de V(x)
V(x) = x(8-2x)(10-2x)
V(x) = (8x-2x²)(10-2x)
V(x)= 80x-16x²-20x²+4x³
V(x)= 4x³-36x²+80x
6.
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4
V(x) | 0 | 31.5 | 48 | 49.8 | 51.1 | 52 | 52.4 |52.5 | 48 | 37.5 | 24 | 10.5 | 0
7. voir photo
8.
x |0 1.5 4
--------------------------------
V | 52.5
| ↗ ↘
|0 0
--------------------------------
9. Le volume de la boite augmente quand x varie de 0 à 1.5 dm.
Le volume est maximal pour x = 1.5 dm.
Le volume diminue pour x variant entre 1,5 dm et 4 dm.
Explications étape par étape
