Bonjour ;
1.
Dans un repère orthonormé , f ' (2) est le coefficient directeur de la
tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x = 3 .
Si f ' (2) = 0 alors la tangente est parallèle à l'axe des abscisses ,
donc elle est horizontale et non verticale : la proposition est fausse .
2.
Si vous avez déjà fait le cours sur dérivées , alors si la fonction f
est la fonction définie sur [0 ; + ∞ [ par f(x) = √x , alors : f ' (x) = 1/(2√x) ;
donc f n'est dérivable en 0 .
Si vous n'avez pas fait ce cours , alors on va calculer le taux d'accroissement
de f au point a = 2 .
Pour tout h ≠ 0 , on a : Tf(h) = (f(0 + h) - f(2))/h = (f(h) - f(2))/h
= (√h - √2)/h = ((√h - √2)(√h + √2))/(h(√h + √2))
= ((√h)² - (√2)²)/(h(√h + √2))
= (h - 2)/(h(√h + √2)) ;
donc Tf n'est défini en h = 0 ;
donc f n'est pas dérivable en 0;
donc la proposition est fausse .