Réponse:
Exercice 1
ABCD est un rectangle
Explications étape par étape:
Il suffit de placer les points dans le repère pour se faire une idée de la nature du quadrilatère.
Il faut ensuite calculer les coordonnées des vecteurs AB(-2,-4) , DC(-2,-4) et AD(6,-3)
Il est aisé de remarquer que les vecteurs AB et DC sont égaux alors ABCD est d'abord un parallélogramme.
On se demande dès lors s'il existe une quelconque orthogonalité entre les côtés.
En faisant le produit scalaire des vecteurs AB et AD, on obtient 0. Ces vecteurs sont orthogonaux et de plus llABll différent de llADll alors on peut conclure qu'il s'agit d'un rectangle.
- Si vous n'avez pas encore vu le produit scalaire, il faut calculer llACll et vérifier que AC²= AD²+ CD² alors on peut déduire d'après la propriété de Pythagore que ACD est rectangle en C ( il y a donc un angle droit en C). De plus llADll différent de llCDll alors il s'agit d'un rectangle et non d'un carré.
Exercice 2
1. Ensemble de définition : f(x)= -3x+2
Cette fonction est affine de x donc elle est définie sur lR, c'est à dire que tout élément de lR admet une image par f.
2.a Image de 2 par f
Ici, il suffit de remplacer x par 2 puis de calculer
f(x) = -3x+2 alors f(2)= -3(2)+2, f(2)=-4
b. Appartenance du point de coordonnées (10, -28) à la courbe représentative de f
Soit K(10,-28)
K appartient à (Cf) si et seulement si f(10)= -28, il faut donc comparer f(10) à -28
f(10)= -3(10)+2, f(10)= -28 , par conséquent le point de coordonnées (10,-28) appartient à (Cf)
c. Ordonnée du point d'abscisse -7
Il faut calculer dans ce cas f(-7)
f(-7)= -3(-7) + 2, f(-7)= 23
3. Antécédent de 11 par f
On te demande de déterminer le réel x tel que f(x)=11, il te revient alors de poser f(x)=11 et de résoudre l'équation.
f(x)=11 , -3x+2= 11 donc -3x= 9 alors on détermine x= -3
4.a Coordonnées de l'intersection de (Cf) avec l'axe des ordonnées
L'axe des ordonnées a pour équation x=0
il faut alors calculer f(0) : f(0) = -3(0) + 2, f(0) = 2 alors le point de coordonnées (0, 2) est l'intersection de (Cf) avec l'axe des ordonnées.
b. Coordonnées de l'intersection de (Cf) avec l'axe des abscisses.
L'axe des abscisses a pour équation y=0 alors il faut déterminer l'antécédent de 0 par f c'est à dire le réel x tel que f(x)=0
f(x)= 0 donc -3x+2 = 0 ainsi 3x= 2 ce qui permet de trouver x= 2/3.
NB: Il faut bien retenir que tous les points de (Cf) sont sous la forme ( x, f(x) )
