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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce TP.

Un scientifique étudie la prolifération d'un certain type de bactéries. Il modélise le nombre de bactéries (en million) comme une fonction du temps τ exprimé en minute, définie N(τ) = 3τ² + 69τ + 150.

1) Écrire une fonction qui calcule le temps (arrondi au dixième de minute) qu'il faut pour que le nombre initial de bactéries ait augmenté d'un certain pourcentage T donné par l'utilisateur.

2) Écrire une fonction qui détermine le temps (arrondi au dixième de minute) qu'il faut pour que le nombre initial de bactéries ait été multiplié par un facteur N donné par l'utilisateur.

3) a) Au bout de combien de temps le nombre initial de bactéries aura-t-il augmenté de 250% ?
b) Au bout de combien de temps le nombre initial de bactéries aura-t-il été multiplié par 10 ?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonne année !

■ N(t) = 3t² + 69t + 150 avec t en minutes

  remarque : il y a bien 150 millions de bactéries au départ !

■ il faudra résoudre :

  3t² + 69t + 150 = 150 x coeff

      t² + 23t - 50(coeff-1) = 0

  attention :

   une augmentation de 200 % correspond au coeff 3  ♥

                       ( surtout pas au coeff 2 )          

   

■ 3a) une augmentation de 250 % correspond à :

  150 millions de bactéries x 3,5 = 525 millions de bactéries

  on doit donc résoudre 3t² + 69t + 150 = 525

                                           t² + 23t - 125 = 0

                                                               t ≈ 4,539 minutes

 le temps cherché est donc 4,5 minutes environ !  

■ 3b) quand aura-t-on 1500 millions de bactéries ?

   3t² + 69t + 150 = 1500

     t² + 23t - 450 = 0

                         t ≈ 12,63 minutes

                    ( on peut arrondir à 12,6 min comme demandé ! )

   le temps cherché est donc 12 min 38 secondes environ !

           ( car 0,63 x 60 ≈ 38 )                                        

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