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Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice de mathématique.
On veut déterminer la position relative de la courbe de la fonction racine carrée et de la droite d’équation y = x, pour x positif.
Pour cela on étudie le signe de la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par f(x) = x - √x.
1) Montrer que f(x) = √x (√x - 1)
2) Voici la représentation graphique de la fonction racine carrée. À l’aide de la courbe, résoudre graphiquement l’inéquation √x ≥ 1.
3) Reproduire et compléter le tableau de signe suivant :
En déduire l’ensemble S des solutions de f(x) ≥ 0
4) Grâce au tableau de signe de la question précédente, déterminer la position relative de la droite d’équation y = x et de la courbe de la fonction racine carrée, pour x positif.
Autrement dit, dire pour quelles valeurs de x, la courbe de la fonction racine carrée est au- dessus (respectivement en dessous) de la droite d’équation y = x .
5) Comparer les nombres suivants :
a) 2 et √2
b) √2 et √(√2)
c) 1/2 et 1/√2
