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Bonjour , j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de maths s'il vous plait à partir d'un graphique:

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-6;7] par f(x)= 4x - 3 / x^2 + 1
1.Calculer l'image de (-1/2)
2.Résoudre l'équation f(x) = 1
3.a. A l'aide du graphique donner le tableau de variation de f;
b. Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)= -3/2

Merci beaucoup

Bonjour Jaurais Besoin De Votre Aide Pour Un Exercice De Maths Sil Vous Plait À Partir Dun Graphique Soit F La Fonction Définie Sur Lintervalle 67 Par Fx 4x 3 X class=

Sagot :

Réponse :

1) calculer l'image de  - 1/2

     f(-1/2) = (4(-1/2) - 3)/((- 1/2)²+ 1) = - 5/5/4 = - 4

2) résoudre l'équation f(x) = 1

      f(x) = (4 x - 3)/(x² + 1) = 1  ⇔ (4 x - 3)/(x²+ 1) - 1 = 0

⇔ ((4 x - 3) - (x²+1))/(x²+ 1) = 0 ⇔  (4 x - 3) - (x²+1) = 0 ⇔ - x² + 4 x  - 4 = 0

⇔ - (x² - 4 x + 4) = 0 ⇔ - (x - 2)² = 0 ⇔ (x - 2)² = 0 ⇔ x = 2  solution double

3) a) à l'aide du graphique donner le tableau de variation de f;

           x      - 6                        - 1/2                          2                         7

          f(x)    - 0.75 →→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→   1 →→→→→→→→→→ 0.5

                               décroissante       croissante           décroissante

        b) déterminer le nombre de solutions de l'équation  f(x) = - 3/2

                 la droite y = - 3/2  coupe la courbe de f en deux points d'abscisses x1 et x2  donc il y a deux solutions

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