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Bonjour j’ai un devoir à rendre mais je ne comprend pas cet exercice, merci de votre aide :
ABCD est un rectangle avec AB=9 et AD=6. M est un point de [CD] et N le point de [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales. On pose DM=x.
1) A quelle intervalle appartient x ?
2) Calculer BN en fonction de x. On prendra cette valeur pour BN dans la suite du problème.
3) Soit f la fonction qui, à x, associé l’aire du triangle ADM et g la fonction qui, à x associe l’aire du quadrilatère ANCM pour 0 ≤ x ≤ 9.
a) Conjecturer l’évolution de ces aires.
b) déterminer les expressions de f(x) et g(x).
c) A l’aide de là calculatrice, résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x).
d) Résoudre algébriquement l’équation f(x)=g(x).

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

3cd) x = 6 cm .

Explications étape par étape :

■ bonne année !

■ ABCD est un rectangle d' Aire 54 cm² .

   M est un point de la Longueur [ CD ]

   N est un point de la largeur [ BC ]

   on veut les Aires ADM et ABN égales

■ rappel :

  Aire triangle = base x hauteur / 2  ♥

  aucune difficulté ici puisqu' on a 2 triangles rectangles !

■ 1°) il est clair que 0 ≤ x ≤ 9 cm .

■ 2°) il faut les Aires égales, donc

                  4,5 BN = 3x

                        BN = 2x/3 .  

■ 3°) f(x) = 3x est une fonction croissante !

        g(x) = 54 - 6x est décroissante

        f(x) = g(x) donne 3x = 54 - 6x

                                    9x = 54

                                      x = 6 cm .  

■ remarque :

réaliser un croquis-schéma est indispensable

pour bien comprendre ce qui se passe ! ♥                

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