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Bonjour, j'ai un dm de math à rendre pour la rentrée, et j'ai vraiment des difficultés avec le chapitre des suites, j'ai besoin de vous m'aider a faire les exercices car je ne comprends pas vraiment a ce qu'il faut faire . J'ai 2 exercices qui me sont impossibles à comprendre et je voudrais de l'aide pour le plus facile si c'est possible :

le premier exercice:
un parc d'attraction propose a ses visiteurs des pass annuels donant un accès illimité à l'ensemble du site .
En 2019 5000 visiteurs achètent ce pass. Chaque année le directeur du parc prévoit que 90% de ces visiteurs renouvelleront leurs pass et que 800 nouveaux visiteurs en achèteront un.
On note un le nombre de visiteurs ayant le pass annuel en 2019+n
1) Déterminer la valeur de u0et u1
2) Justifier que, pour tout n appartenant aux entiers naturels, un+1=0.9un+800

3) soit (vn) la suite définie par vn=un-8000
a) justifier que la suite (vn) est géométrique
b) donner l'expression de vn en fonction de n c) en déduire l'expression de un en fonction de n
4) combien peut-on prévoir qu'il y aura de visiteurs détendeurs du pass annuel en 2030?
merci d'avance pour votre aide

Sagot :

Réponse :

salut

u(0)= 5000

1) u(1)= 5000(1-(10/100))+800= 5300

u(2)= 5300(1-(10/100))+800= 5570

2) je te laisses faire

3) v(n)= u(n)-8000

a) v(n+1)= u(n+1)+800-8000

           = 0.9u(n)-7200

          = 0.9( u(n)-(7200/09))

           = 0.9(u(n)-8000)

v(n) est une suite géométrique de raison 0.9v(n)

b) expression de v(n)

v(n)= v(0) * q^n

calcul de v(0)

v(0)= 5000-8000 = -3000

v(n)= -3000*0.9^n

expression de u(n)

v(n)=u(n)-8000

v(n)+8000= u(n)

u(n)= -3000 * 0.9^n+8000

4) nombre de visiteurs en 2030

-3000 * 0.9^11+8000 = 7059

Explications étape par étape

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