Réponse :
Je vais te donner les réponses au fur et à mesure des explications pour que tu comprennes bien.
Explications :
1a) P=Lxl et on sait que P=2
donc P= 2x + 2y donc 2x + 2y = 2
en factorisant tu obtiens 2 (x+y) = 2 alors x+y = 2/2 donc x+y = 1
donc tu peux en conclure que pour respecter cette égalité x+y =1, x et y doivent être inférieurs ou égaux à 1.
b) l'aire d'un rectangle A = Lxl
L = x et l = y or tu sais que précédemment x + y = 1 donc y = 1 - x
Il suffit de remplacer y par x - 1 dans ta formule de l'aire
Ce qui donne A = x (1 - x)
2a) x (1 - x) - 1/4 ≤ 0
Tu développes ce qui donne :
x - x² - 1/4 ≤ 0
Or tu sais dans l'énoncé que (x - 1/2)² = x² - x + 1/4
nous on a l'opposé de cette expression donc :
x - x² - 1/4 = - (x - 1/2)² Tu remplaces cette expression factorisée dans l'inéquation. Ce qui donne :
- (x - 1/2)² ≤ 0
si tu divises par -1 le signe change de sens donc
(x - 1/2)² ≥ 0 et tu retombes sur une inéquation que tu dois être capable de résoudre.
x - 1/2 ≥ 0 donc x ≥ 1/2 donc S = [ 1/2 ; +∞ [
J'espère que je t'ai bien aidé et surtout que tu as bien compris.
