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voici mon enoncer: dans le plan muni d'un repere orthonormé (o,i,j) on cosidere les points A(-3;4) B(10;-4) C(18;-9)). les points sont ils alignés? Trouver une stategie(angles calcul de longueurs calcul d'aire configuration geometrique....) pour repondre a cette question puis essayer d'y repondre par des arguments basés sur un calcul.

Sagot :

calcul de (AB) de type y=ax+b

A(-3;4) : 4=-3a+b (E1)

B(10;-4) : -4=10a+b (E2)

 

(E2)-(E1) : -8=16a => a=-8/16=-1/2 et b=-4-10a=-4-10(-1/2)=-4+5=1

d'où (AB) : y=-x/2+1

si A,B,C alignés alors C∈(AB) et ses coordonnées vérifie l'équation y=-x/2+1

C(18;-9) : y=-18/2+1=-9+1=-8≠-9 ordonnée de C donc C∉(AB) et A,B,C ne sont pas alignés

 

kaser30

Sinon tu peux utiliser les vecteurs : 

AB = (XB-XA;YB-YA) donc

AB =(13;-8) et AC = (21;-13)

 

Deux vecteur sont colinéaires ssi AB = k.AC avec k appartient à IR

 

Les deux vecteurs ne sont pas colinéaires donc les trois points ne sont pas alignés.

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