camille10
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Bonjour, Voici mon DM de maths : I- ABCD et EAFG sont deux carrés disposés comme sur la figure. http://img841.imageshack.us/img841/6728/81667643.jpg(la figure) 1)Les cotés respectifs ont pour mesures 3 et 4 cm Démontrer que ACG est un triangle rectangle et comparer l'aire du carré de côté [CG] à la somme des aires des deux carrés donnés. 2) Généraliser la propriété mis en évidence à la première question à deux carrés de côtés a et b II- Sans utiliser la calculatrice : a) Déterminer la valeur de A= racine carré de 666666666²-444444444²-222222222² b) Déterminer la valeur de B = racine carré de racine carré de 2008 racine carré de 2009+1+1 Donc pour le I, j'ai utilisé le théorème de Pythagore) j'ai calculé AC² et j'ai trouvé 3 racine carré de 2, j'ai calculé AG² et j'ai trouvé 4 racine carré de 2 et j'ai calculé EG² et j'ai trouvé 4 sauf que j'ai du me tromper puisque je trouve que le triangle n'est pas rectangle (?) et pour la suite je suis totalement bloqué, je ne sais pas comment faire pour généraliser .... Et pour le II, j'ai factorisé la première valeur et j'ai trouvé 222222222²*(3²-2²-1) mais après pour le b) je ne sais pas merci de votre aide !

Sagot :

AC^2 vaut 2*3^2 soit 18 et AG^2 vaut 2*4^2 soit 32

ainsi AC^2+AAG^2 vaut 50

 

par ailleurs je peux construire CGH avec H sur FG rectangle en H qui donnera la valeur de CG^2 comme 1+7^2 soit 49+1

 

Par conséquent oui ACG est rectangle en A

 

la généralisation c'est (a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2

 

Bien joué la factorisation. Mais surtout on voit (a+b)^2 moins  a^2 moins b^2

e la fait donc 2ab soit 2*222222222*444444444

mais comme b=2a cela fait aussi 4a^2 et la racine c'est 2a soit 888888888

 

 

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