bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice svp
on considère la parabole p d'équation y=x^2+x+1 et D la droite d'équation y=-3x+p
déterminer la ou les valeurs de p pour que la droite p aient deux points communs.
P : y=x²+x+1 et D : y=3x+p
d'où x²+x+1=3x+p
x²+x-3x+1-p=0
x²-2x+(1-p)=0
Δ=b²-4ac=(-2)²-4(1)(1-p)=4-4(1-p)=4-4+4p=4p=(2√p)²
pour avoir 2 points d'intersection de P et D il faut 2 solutions d'où Δ>0 => 4p>0 => p>0
donc ∀p>0, x₁=(-b-√Δ)/2a=(-(-2)-2√p)/2(1)=(2-2√p)/2=1-√p avec y₁=3(1-√p)+p
et x₂=(-b+√Δ)/2a=(-(-2)+2√p)/2(1)=(2+2√p)/2=1+√p et y₂=3(1+√p)+p
donc ∀p>0, P et D admettent 2 points d'intersection M et N de coordonnées (1-√p;3(1-√p)+p) et (1+√p;3(1+√p)+p)
Fait attention philou n'est jamais rigoureux : la preuve, il n'a pas mis le - pour l'équation de y !!!!
