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bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice svp

on considère la parabole p d'équation y=x^2+x+1 et D la droite d'équation y=-3x+p

déterminer la ou les valeurs de p pour que la droite p aient deux points communs.

Sagot :

P : y=x²+x+1 et D : y=3x+p

 

d'où x²+x+1=3x+p

x²+x-3x+1-p=0

x²-2x+(1-p)=0

 

Δ=b²-4ac=(-2)²-4(1)(1-p)=4-4(1-p)=4-4+4p=4p=(2√p)²

pour avoir 2 points d'intersection de P et D il faut 2 solutions d'où Δ>0 => 4p>0 => p>0

 

donc ∀p>0, x₁=(-b-√Δ)/2a=(-(-2)-2√p)/2(1)=(2-2√p)/2=1-√p avec y₁=3(1-√p)+p

et x₂=(-b+√Δ)/2a=(-(-2)+2√p)/2(1)=(2+2√p)/2=1+√p et y₂=3(1+√p)+p

 

donc ∀p>0, P et D admettent 2 points d'intersection M et N de coordonnées (1-√p;3(1-√p)+p) et (1+√p;3(1+√p)+p)

 

 

 

 

 

kaser30

Fait attention philou n'est jamais rigoureux : la preuve, il n'a pas mis le - pour l'équation de y !!!!

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