Loucille
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Bonjour, j'ai un devoir à faire, j'ai trouvé ces indications sur internet, mais je ne comprends pas, à la fin, ce que j'ai souligné.

 

L'unité de longeur est le cm ABC est un triangle tel que AB =2, AC =3. BC=4 E désigne un point de [AB]; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F. On pose x=AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q (X) celui du trapèze BCFE.

 

1- montrer que AF=3/2x; exprimer de meme EF en fonction de x ; en déduire p(x). PourAF: On peut utiliser le théorème de THALES car on a une précision sur les droites (EF) et (BC) qui sont parallèles donc on l'applique les rapports des distances (petit sur grand) d'où AE/AB=AF/3 ce qui ramène à x/2=AF/3 d'où 2AF=3x (produit en croix) donc AF=(3/2)x De même pour EF, on a le rapport des distances AE/AB=EF/BC d'où 2EF=4x donc EF=2x ainsi, le périmètre p(x)=AE+EF+AF=x+2x+(3/2)x=(9/2)x Quelle est la nature de la fonction qui a x associe p(X) p(x)=(9/2)x c'est donc une fonction du type p(x)=ax avec a un réel donc c'est une fonction LINEAIRE qui passe par l'origine du repère

 

2- Montrer que q(X)=9-1/2x; quelle est la nature de la fonction de x associe a q(X)? De même que pour p(x); q(x)=EB+BC+FC+EF or EB=AB-AE=2-x et FC=AC-AF=3-(3/2)x donc q(x)=2-x+4+3-(3/2)x+2x=9+x-(3/2)x=9+(2x-3x)/2=9-(1/2)x c'est une fonction du type q(x)=ax+b avec a et b des réels donc c'est une fonction AFFINE

 

Vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît ? Merci :)

Sagot :

Ce sont des definitions : les fonctions qui a x associent a*x ont des graphes rectilignes contenant l'origine (0,0) , o les nommes fonctions LINEAIRES.
et les fonctions qui a x associent a*x+b ont des graphes rectilignes (paralléles pour le même a) contenant le point (0,b) on les nomme fonctions AFFINES

 

Ici p(x) est représentée par  la doite OA avec A(2,9)

et q(x) par la droite BC avec B(0,9) et C(18,0)

 

elles se coupent pour (9/2)x=9-(1/2)x soit 5x=9 au point (9/5,81/10)

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