DM/DHTS n°4 Problème ouvert : Triangle d’aire minimale dans un carré On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté [AB], on place un point L mobile. On place sur le côté [DA] un point P tel que AL=DP. On construit alors le triangle LCP. Le but de ce DM/DHTS est de répondre à la question suivante en utilisant plusieurs outils: Quelle est l’aire minimale possible pour le triangle LCP ? Conjectures : 1) Avec un logiciel de géométrie dynamique : Conjecturer la réponse à la question avec une figure réalisée à l’aide de geogebra (vous collerez une copie d’écran contenant toutes les informations nécessaires sur votre copie) 2) Avec un tableur : On note x la longueur AL en cm et A(x) l’aire du triangle LCP en cm². a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP et AP. b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LCB, CDP. c. En déduire l’expression de A(x) en fonction de x. d. A l’aide du tableur, conjecturer la réponse à la question en réalisant un tableau de valeur puis la courbe représentative de la fonction A(x) sur l’intervalle [0 ; 10] (vous collerez une copie d’écran contenant toutes les informations nécessaires sur votre copie) 3) Conclusion : Les conjectures faites en 1) et 2) sont-elles conformes ? Détailler votre réponse.