1)a) Delta = b²-4ac = 100 + 44 = 144 >0 donc 2 solutions
racine de delta = 12
x1 = (-10 - 12)/(-10) = 22/10 = 2.2
x2 =(-10 + 12)/(-10) = -2/10 = -0.2
b)Ca c'est du cours :
si x1 et x2 sont les deux solution de l'équation f(x) =0 et si f(x) = ax²+bx+c
alors on peut factoriser f(x) par a(x-x1)(x-x2) d'où le résultat.
c) -5[(x-1)²-1,44] = -5[x²+1-2x-1.44] = -5x²-5+10x+7.2 = -5x²+10x+2,2 = f(x)
B)1)
a) f(0) = -5*0²+10*0+2,2 = 2.2
b) On utilise maintenant cette expression : f(x)=-5[(x-1)²-1,44]
f(1) = 5*1.44 = 7.2
f(2) = 5*0.44 = 2.2
f(-1) = -5*2.56 = -12.8
f(-2) = -5*7.56 = -37.8
f(0.8) = 5*1.4 = 7
c) on utilise la 2eme expression :
f(2.2)=0
f(-0.2)=0
d) signe de f(x) => tu fais ton tableau de variations et tu met le signe de -a entre les deux racines donc la fonction est négative de - infini à x1 puis positive entre x1 et x2 puis négative de x2 à +infini. Est ce qu'on ne te demande pas plutôt le signe de f'(x) ? Ce serait plutot logique vu qu'on te demande ensuite de faire le tableau de variations
e) f '(x) = -10x+10
f'(x) >= 0 <=> -10x+10 >= 0 <=> 10x <= 10 <=> x<=1
Donc f ' est positive avant x=1 et négative après x=1
D'où f est croissant jusqu'à x=1 puis décroissante
2)a) Au lancé, temps x=0 donc hauteur atteinte => f(0) = 2.2m
b) Au temps x =0.8 ,hauteur atteinte => f(0.8) = 7m
c) On cherche le maximum de la fonction f(x), d'après le tableau de variation, il est atteint pour le temps x=1s et vaut f(1) = 7.2 m
d)La balle retombe au sol pour f(x)=0, et vu que x>=0 alors la balle retombe au sol pour x = 2.2 s
Bon voilà, je suis quasiment sûr d'avoir tout juste :P à un prochain exo ;)
