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on a un triangle sachant que ABC est un triangle de sommet B le point A est en bat a gauche et le point C est en bat a droite AB=4cm;BC=6.8cm M appartient a AC sachant que AM=2.4cm et BM=3.2cm A,M et C sont alignés.

1) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M. En déduire la longeur MC.

2)Le triangle ABC est-il rectangle? justifier la reponse merci d'avance



Sagot :

Stiaen
Bonjour,

Tout d'abord il faut faire une figure; c'est plus facile pour visualiser la situation.

1) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M:

Si ABM est rectangle en M alors il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore; à savoir:

[tex]AM^2 + BM^2= AB^2[/tex]

Or:
AM = 2,4 cm
BM = 3,2 cm
AB = 4 cm

VĂ©rifions:

[tex]AM^2+BM^2=AB^2\\ \sqrt{AM^2+BM^2} = AB\\ \sqrt{2,4^2+3,2^2} = 4\\ \sqrt{16} = 4\\ 4=4\\ [/tex]

→ Réciproque vérifiée donc: ABM est un triangle rectangle en M

En déduire la longueur MC:

Comme ABM est rectangle en M cela implique Ă©galement que le triangle CBM est rectangle en M.

On va ré-utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur MC:

Soit:

[tex]BM^2 + MC^2 = BC^2\\ \Rightarrow MC^2 = BC^2 - BM^2[/tex]

Or:

BM = 4,2 cm
BC = 6,8 cm

[tex]MC^2 = BC^2 - BM^2\\ MC = \sqrt{BC^2 - BM^2}\\ MC = \sqrt{6,8^2-3,2^2}\\ MC = 6[/tex]

→ La longueur de MC est 6 cm

2) Le triangle ABC est-il rectangle? justifier la réponse 

Si ABC est un triangle rectangle; alors il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore; à savoir:

[tex]AB^2 + BC^2 = AC^2[/tex]

Or:
AB = 4 cm
BC = 6,8 cm
AC = 2,4 + 6 = 8,4 cm

VĂ©rifions:

[tex]AB^2 + BC^2 = AC^2\\ \sqrt{AB^2 + BC^2} = AC\\ \sqrt{4^2+6,8^2} = 8,4\\ 7,9 \neq 8,4[/tex]

→ En conclusion; le triangle ABC n'est pas rectangle en B.
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