Exercice 1
1)a)HM²=OM²-OH² avec OM²=(xM-xO)²+(yM-yO)²=(x-0)²+(-x²+4-0)²=x²+(4-x²)²
donc HM²=x²+(4-x²)²-x²=(4-x²)² => HM=4-x²
b)A(OHM)=OH*HM/2=x(4-x²)/2
2)f(x)=A(OHM) d'où f(x)=x(4-x²)/2
étude de la variation de f : calcul de sa dérivée f'
f'(x)=(4-x²)/2+x(-2x)/2=(4-x²-2x²)/2=(4-3x²)/2=(2²-(√3x)²)/2=(2-√3x)(2+√3x)/2
f'(x) s'annule en x=-2/√3 et en 2/√3 or seule 2/√3 sera prise en compte car x>0
d'où f'(2/√3)=0 donc f admet un extremum en 2/√3
Faire un tableau de signe pour f'(x) et ensuite un tableau de variation de f
On obtient que pour :
x∈[0,2/√3[, f'(x)>0 donc f est croissante et pour x∈]2/√3,+∞[, f'(x)<0 donc f est décroissante => f admet un maximun en 2/√3 => f est maximun en 2/√3
d'où f(2/√3)=(2/√3)(4-(2/√3)²)/2=(2/√3)(4-4/3)/2=(2/√3)(12/3-4/3)/2
=(2/√3)(8/3)/2=(16/3√3)/2=8/3√3=8√3/9≈1,54m²
3) Prix motif=1,54m²*24€/m²=36,96€
Exercice 2
41/(17+(47/(4-51/a)))=2009/2008
41/(17+(47/(4a/a-51/a)))=2009/2008
41/(17+(47/(4a-51)/a))=2009/2008
41/(17+(47a/(4a-51)))=2009/2008
41/((17(4a-51)+47a)/(4a-51))=2009/2008
41/((68a-51+47a)/(4a-51))=2009/2008
41/((115a-51)/(4a-51))=2009/2008
41(4a-51)/(115a-51)=2009/2008
(164a-51)/(11a-51)=2009/2008
2008(164a-51)=2009(11a-51)
329312a-102408=231035a-102459
98277a=-51
a=-51/98277
a=-1/1927
