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/!\ BESOIN D'AIDE SVP /!\

Monsieur dupond veut étudier la rentabilité de fabrication de machines-outils.

- q est le nombre d'article de produits ;

- les coûts de fabrication sont données en fonction de q par : P(q)=2q²-26q+102

- les chiffres d'affaires sont données en fonction de q par: C(q)=14q

 

1/-  Expliquez pourquoi le nombre C(q) - P(q) traduit la rentabilité correspondant a la fabrication de q machines-outils

 

2/- On considère la fonction f définie sur [0;20] par: f(x)= -2x²+40x-102

On admet que la fonction  x -> ax²+bx+c admet un extremum pour x égal à -b/2a

Construisez dans un repère la courbe Cf representant la fonction f.

 

3/- En utilisant le courbe Cf determinez sur quelle intervalle de [0;20] l'entrepise est rentable.

 

4/-Résolvez l'inequation f(x) 0. Verifiez que les résultats obtenus sont en accord avec la question 3.

 

 

 

Sagot :

On gagne C(q) en depensant P(q) donc oui la difference est la rentabilité !

 

extremum de f en x=10 valeur 98

 

la rentabilite se produit pour q tel que f(q)>0 soit entre q=3 et q=17

(faire delta, les racines,...)

 

1)Rentabilité=Gain-Dépense=C(q)-P(q)

2)∀x∈[0;20], f(x)= -2x²+40x-102 de la forme ax²+bx+c

 extremum de f en x=-b/2a=-40/-4=10, f(10)=-2(10²)+40(10)-102=-200+400-102=98

3)l'entreprise est rentable quand f(x)>0 donc sur ]3;17[

4)par le calcul, ∀x∈[0;20], f(x)>0

-2x²+40x-102>0

-2(x²-20x+51)>0

x²-20x+51<0

x²-20x+51 est de la forme ax²+bx+c

Δ=b²-4ac=(-20)²-4(1)(51)=400-204=196=14², Δ>0 2 solutions x₁ et x₂

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-(-20)-14)/2(1)=(20-14)/2=6/2=3

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-(-20)+14)/2(1)=(20+14)/2=34/2=17

donc f(x)>0 sur ]3;17[

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