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Sagot :
f(x)=(3x+2)/(x-1)
g(x)=x²+x-2
f(x)-g(x)=(3x+2)/(x-1)-(x²+x-2)
=[(3x+2)-(x²+x-2)(x-1)]/(x-1)
=[3x+2-(x³-x²+x²-x-2x+2)]/(x-1)
=[3x+2-(x³-3x+2)]/(x-1)
=[3x+2-x³+3x-2)]/(x-1)
=(-x³+6x)/(x-1)
=x(6-x²)/(x-1)
=x(√6²-x²)/(x-1)
=x(√6-x)(√6+x)/(x-1)
Faire un tableau de signe sur ]-∞;1[U]1;+∞[
On obtient
∀x∈]-∞;-√6[U]0;1[U]√6;+∞[, f(x)-g(x)>0 => f(x)>g(x) donc fest au dessus de g
∀x∈]-√6;0[U]1;√6[, f(x)-g(x)<0 => f(x)<g(x) donc f est en dessous de g
∀x={-√6;0;√6}, f(x)-g(x)=0 => f(x)=g(x) donc f et g se coupent en un même point
La parabole (g) coupe Ox en x=-2 et x=1
l'hyperbole (f) a ses asymptotes en x=1 et y=3
il y a 3 points d'intersection entre les 2 graphes en x=-V6, x=0 et x=V6
entre -infini et -V6 Cg au desus de Cf,
de -V6 à 0 Cf au dessus de Cg
de 0 à 1 Cg au dessus de Cf
de 1 à V6 Cf au dessus de Cg
de V6 à +infini Cg au dessus de Cf
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