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Bonjour, mon problème est le suivant; Démontrer que 32 exposant 12 = 16 exposant 15 surtout ne pas utiliser de calculatrice pour calculer ces deux nombres, merci

Sagot :

Nath14

Bonjour, j'ai trouvée une réponse :

 

Le dénominateur commun de 32 et de 16 est 2.

2 est un multiple de 16 et de 32.

Car 16 = 2x2x2x2

Et 32 = 2x2x2x2x2

2 exposant 4 = 16

et 2 exposant 5 = 32

2 exposant 5 x 12 = 2 exposant 60 = 32 exposant 12

2 exposant 4 x 15 = 2 exposant 60 = 16 exposant 15

 

Si 2 exposant 60 = 32 exposant 12 et 2 exposant 60 = 16 exposant 15 alors 32 exposant 12 = 16 exposant 15.

 

Je l'ai eu dans mon dernier DM, et c'étais la bonne réponse et sans utiliser la calculatrice ;]

2 a la puissance 4 c'est 16 donc comme 32=2*16 on a :

32^12=(2*16)^12=(2^12)(16^12)=(2^4)^3)(16^12)=16^(3+12=16^15

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