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bonjour a tout le monde,j'ai un devoir maison et je bloque sur certaines questions de l'exercice et j'ai essayer pendant une heure mais je n'est rien compris du tout,je voudrais qu'on m'explique s'il vous plait Le plan est rapporté au repère (O;I;J)

1/ tracer la droite d d'équation y=2/3x+2 Préciser son coefficient Directeur et donner un de ses vecteurs directeurs u

2/Vérifier que les points A(3;4) et B(-3;0) sont des points de d. comment faire cette question

3/construire la droite delta passant par D(2;-1) et de vecteur directeur v(-6 -4). C'est bon pour cette question. 4/ Démontrer que les droites d et delta sont //

5/ Déterminer les coordonnées du milieu I du segment AB. B.construire la symétrie de E du point B par rapport à I et déterminer ses coordonnées. Là je ne sais pas comment déterminer ses coordonnées.

6/ demontrer que les droites (BD) et (AE) sont paralléles.

Sagot :

1) Toute droite a pour équation ax+b où a est son coefficient directeur et b son ordonnée à l'origine.

Par exemple ici, ta droite passe par le point (0;2) ---> c'est son ordonnée à l'origine (c'est-à-dire pour x=0).

Ensuite, on voit que son coefficient directeur est 2/3. Cela signifie la chose suivante :

quand tu te décales d'un point vers la droite (sur l'axe des abscisses), tu te déplaces en même temps de 2/3 vers le haut (sur l'axe des ordonnées). Par exemple, quand tu vas en x=1, tu t'es alors déplacé de 1 vers la droite à partir du point (0;2) qui, on l'a vu, appartient bien à la droite. Tu te déplaces donc en même temps de 2/3 (environ 0.7) vers le haut ; tu arrives donc au point d'ordonnée 2+2/3=environ à 2.7.

Tu as ainsi deux points appartenant à ta droite. Tu peux donc la tracer en reliant ces deux points et en la poursuivant des deux côtés.

 

Si une droite a pour équation ax+by+c=0, alors un vecteur directeur de la droite est (-b;a).

Ici, la droite a pour équation 2/3x-y+2=0. Tu en déduis donc son vecteur directeur.

 

2) Tu as l'équation de la droite : y=2/3x+2.

Pour vérfier que les points A et B appartiennent bien à la droite, tu vérifies que, quand tu remplaces les abscisses et les ordonnées de A et de B dans l'équation de la droite, tu tombes sur quelque chose de juste.

Par exemple, pour vérifier que 1 est bien sur la droite, tu remplaces, dans l'équation de la droite, x par 3 et y par 4. Et tu vois si les deux memebres de l'équation sont bien égaux : 4=2/3(3)+2 soit 4=2+2 , soit 4=4 --> oui, les coordonnées de A vérifient bien l'équation de (d), donc A appartient à la droite d.

Pareil pour B.

 

4) Pour montrer que deux droites sont parallèles, tu peux montrer que leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont dits colinéaires si xy'=x'y. Tu n'as plus qu'à vérifier.

 

5) x(I)=[x(A)+x(B)]/2 ; y(I)=[y(A)+y(B)]/2. D'où les coordonnées de I.

 

danielwenin

1) coef.dir 2/3 ---> u (3;2)

2)Il faut remplacer dans l'équation x par l'abscisse du point et y par l'ordonnée:

A(3;4) 4 = 2/3.3+2? oui A appartient à d

B(-3,0) 0 = 2/3.-3+2?oui B appartient à d

3) y = 2/3x-7/3  d et delta ont le même coef.directeur donc elles sont parallèles

4)milieu de AB (0,2) soit E(x1;y1) on a que x1-3)/2=0 et y1/2 = 2

donc x1=3 et y1=4 donc E(3;4)

pente BD =-1/5 A=E donc AE n'est pas une droite?????

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