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Sagot :
Un carré a deux diagonales ; un pentagone en a cinq ; un hexagone en a neuf.
Pour trouver le nombre de diagonales dans un polygone de n côtés où n est plus grand ou égal à 3, on peut raisonner ainsi : À partir d’un sommet, on peut tracer (n - 3) diagonales. On exclut ainsi le sommet de départ et ses deux sommets consécutifs, tous trois ne pouvant pas être l’aboutissement d’une diagonale.
Dans un polygone de n côtés, le nombre de diagonales est égal à n(n - 3)/2.
donc si n=9 alors nb diagonales=9(9-3)/2=9x6/2=54/2=27
un polygone de 9 côtés possède 27 diagonales
et si n=10 alors nb diagonales=10(10-3)/2=10x7/2=70/2=35
un polygone de 10 côtés possède 35 diagonales
Il y a autant de sommet que de côtés . Donc un polygone de 9 côtés a 9 sommets.
depuis chaque sommet on peut tracer 6 diagonales (9sommets -3 qui sont consécutifs) mais chaque diagonale sera tracée deux fois.
Donc pour 9 côtés 9.6/2=27 diagonales
Pour le polygone de 10 côtés même chose:
10 sommets ,de chaque sommet (10-3) 7 diagonales,chacune tracée deux fois soit 7.10/2=35 diagonales
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