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Montrer que la droite 2x+y+3=0 et que le segment limité par A(-5,1) et B(3,7) se croisent.

Mais comment je dois faire??

Sagot :

geckorequin6

fo que tu le fasent avec ton cour !!!!

 
d : 2x+y+3=0 => y=-2x-3

(AB) : y=ax+b

A(-5,1) appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifie l'équation d'où 1=-5a+b

A(3,7) appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifie l'équation d'où 7=3a+b

d'où 2 équation à 2 inconnues : 1=-5a+b et 7=3a+b

b=1+5a

d'où 7=3a+1+5a => 7-1=8a => a=6/8=3/4 et b=1+5*3/4=4/4+15/4=19/4

donc (AB) : y=3x/4+19/4

 

soit M point d'intersection d et (AB)

y=y => -2x-3=(3x+19)/4 => 4(-2x-3)=3x+19 => -8x-12=3x+19 => -12-19=3x+8x

=> -31=11x => x=-31/11 et y=-2(-31/11)-3=62/11-33/11=29/11

d'où M((-31/11,29/11)

 

Donc M point d'intersection de d et (AB)

et si xA<xM<xB et yA<yM<yB alors M point d'intersection de d et [AB]

or -5<-31/11<3 et 1<29/11<7 donc M point d'intersection de d et [AB]

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