laurine100
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Bonjour, j'ai un devoir maison. J'ai besoin que vous m'aidiez, s'il vous plait.

 

- a et b désignent deux nombres entiers sictement poisitifs, avec a>b.

 

On rapelle que: PGCD ( a;b ) = Pgcd (b; a-b ) 

 

Démontrer que deux nombres entiers consécutifs sont premiers entre eux.

 

Deux nombres pairs consécutifs sont-ils premiers entre eux? Justifier la réponse.

 

Je n'ai pas fais la leçon sur les nombres consécutifs, aidez moi s'il vous plait! Merci d'avance! 

Sagot :

Consécutifs : qui se suivent.

 

PGCD(n,n+1) c'est toujours 1 (pas de diviseurs commus aux 2)

 

pgcd(2n, 2n+2) est toujours, au moins, égal à 2

lechim31270

Bonjour,


Soit a le plus petit des nombres; le plus grand = a+1.


Soit d un diviseur commun à a et à a+1.


Il existe des nombres entiers différents k et k' tels que : a = d*k; a+1 = d*k'


a+1 - a = 1
a+1 - a = d*k' - d*k = d*(k'-k)


d*(k-k') = 1; k-k' étant un nombre entier différent de zéro, d divise 1.
Tous les diviseurs communs à a et a+1 sont des diviseurs de 1; le seul diviseur commun possible est donc 1 : a et a+1 sont premiers entre eux.


Pour ce qui est des nombres pairs, ils ne peuvent pas être premiers entre eux puisqu'ils sont tous divisible par 2.


J'espère que tu as compris


A+

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