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Des quarts de disques :

 

La figure ci-contre est constituée par un carré de côté x et quatre quarts de cercles centrés aux sommets du carré.

 

1.Exprimez en fonction de x l'air A de la partie coloriée.

 

2.Calculez une valeur approchée de A lorsque x = 2

 

L'image :

 

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0086/forum_86888_1.jpg

Sagot :

1) Aire(A)=Aire(carré)+Aire(1/4C1)+Aire(1/4C2)+Aire(1/4C3)+Aire(1/4C4)

Aire(carré)=x²

Aire(1/4C1)=πx²/4

Aire(1/4C2)=π(2x)²/4=π4x²/4=πx²

Aire(1/4C3)=π(3x)²/4=π9x²/4=9πx²/4

Aire(1/4C4)=π(4x)²/4=π16x²/4=4πx²

Aire(A)=x²+πx²/4+πx²+9πx²/4+4πx²

=x²+πx²/4+4πx²/4+9πx²/4+16πx²/4

=x²+30πx²/4

=x²+15πx²/2

=x²(1+15π/2)

=(1+15π)x²/2

 

2)X=2 => Aire(A)=(1+15π)2²/2=2(1+15π)=2+30π=96,25

x au carre moins pi x R2

x=2   2=pi x R2

R2=2/pi   0.6366

v2 0.797

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