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Un bassin de forme rectangulaire est entouré d'une bande de gazon, ce bassin représenté ci contre a pour largeur 7 mètres et pour longueur 12 mètres.

 

La bande de gazon a toujours la même largeur. On souhaite mettre une clôture autour de la bande de gazon pour sécuriser l'accès au bassin.

 

1) Si la largeur de la bande de gazon est égale à 3,5 mètres, calculer la longueur de la clôture que l'on doit installer.

2) On note x la largeur de la bande de gazon. Exprimer le longueur de la clôture en fonction de x, puis développer et réduire cette expression.

3) Si la largeur de la bande de gazon est égale à quatre tiers de mètres, quelle est la longeur de clôture faut-il acheter ? Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième.

4) Exprimer, en fonction de x, l'aire totale des allées de gazon qui entoureront le bassin. Développer et réduire l'expression obtenue et montrer qu'elle est égale à 4x²+38x

 

Merciii de m'aider SVP cette exercice et a rendre pour demain :/

Sagot :

1) largeur = 7+3,5+3,5 = 14m

longueur = 12+3,5+3,5 = 19m

 

longueur clôture = perimetre = 2 largeur + 2 longueur = 2×14 + 2×19 = 66metres

 

2)

= 2 × (7 + 2x) + 2 × (12 + 2x)

= 2(7 + 2x + 12 + 2x)

= 2(4x + 19)

= 8x + 38

 

3)

= 8(4/3) + 38

= 32/3 + 38

= 146/3

≈ 48,67 metres

 

4)

= (7+2x)(12+2x)-7×12

= 84 + 14x + 24x + 2x × 2x - 84

= 84 - 84 + 38x + 4x²

= 4x² + 38x

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