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Sagot :
Je n'ai pas réussi à résoudre les équations traduisant les données de l'énoncé.
En effet, j'obtiens une inéquation et 4 équations avec 5 inconnues
soit x le nombre de pièces, j'obtiens :
x<100
(x-1)/2=a
(x-2)/3=b
(x-3)/4=c
(x-4)/5=d
avec a,b,c et d étant des entiers
j'ai donc procéder par élimination
J'ai moins de 100pièces => 1<x<100
Si je les regroupent par 2 il m'en reste un : x n'est pas divisible par 2 donc x est impaire
Si je les regroupent par 5 il m'en reste quatre : x se termine par 4 ou par 9 mais comme il est impaire donc x se termine par 9
Cela nous laisse 9,19,29,39,49,59,69,79,89 et 99
Si je les regroupent par 3 il m'en reste deux : x n'est pas divisible par 3 donc 9,39,69 et 99 peuvent être retiré de la liste.
Il nous reste 19,29,49,59,79 et 89 qui doivent être commun aux 2 affirmations suivantes :
Si je les regroupent par 3 il m'en reste 2 et si je les regroupent par 4 il m'en reste 3.
Pour la première, les solutions peuvent être 5,8,11,14,17,20,23,25,29,32,35,38...
bien sûr seuls les nombres terminant par 9 sont à retenir et on remarque les 9 reviennent tous les 30 donc 29,59 et 89
Pour la seconde, les solutions peuvent être 7,11,15,19,23,27,31...
bien sûr seuls les nombres terminant par 9 sont à retenir et on remarque les 9 reviennent tous les 20 donc 19,39,59,79 et 99. Or seuls 19,59 et 79 sont à conserver car 39 et 99 ont été retirés précédemment.
il nous reste 2 listes de 3 nombres chacune : 29,59,89 et 19,59,79.
On remarque seul 59 est commun aux 2 listes, c'est donc 59 la solution.
Vérifions :
J'ai moins de 100pièces : 59<100 ok
Si je les regroupent par 2 il m'en reste un : 59=28*2+1 ok
Si je les regroupent par 3 il m'en reste deux : 59=19*3+2 ok
Si je les regroupent par 4 il m'en reste trois : 59=14*4+3 ok
Si je les regroupent par 5 il m'en reste quatre : 59=11*5+4 ok
le nombre de pièces est bien 59
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