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1) CalculerS= 2+2/3+2/9+....+2/59049 Expliquer les calculs,

Sagot :

Tu peux commencer par factoriser par 2

 

[tex]S=2 \times(1/3+1/9+...+1/59049) [/tex]

[tex]S=2 \times (1/3+(1/3)^2 +... + (1/3)^{10})[/tex]

[tex]S=\frac{2}{3} \times (1+1/3+(1/3)^2 +... + (1/3)^{9})[/tex] 

 

On reconnait la somme d'une suite géométrique, donc:

 

[tex]S=\frac{2}{3} \times \frac{1-1/3^{10}}{1-1/3} [/tex]

[tex]S=1-1/3^{10} [/tex]

 


 


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