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Soit un triangle ABC 1) Construire les points E et F tels que : Vecteur AE=2/5vecteurAC et Vecteur EF=3/5vecteurAB 2) En utilisant le calcul vectoriel, démontrer que les points B, F,C sont alignés

Sagot :

lechim31270

Bonjour,

 

Comme il s'agit de vecteurs, pense à mettre une flêche sur chaque segment.

 

[tex]CE=\frac{5}{5}CA-\frac{2}{5}CA=\frac{3}{5}CA[/tex]

 

[tex]CE=\frac{3}{5}CA[/tex]

 

Par la relation de Chasles :

 

[tex]CF =CE+EF=\frac{3}{5}CA+\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}(CA+AB)[/tex]

 

Par la relation de Chasles :

 

[tex]CB=CA+AB[/tex]

 

On en déduit que : 

 

[tex]\frac{CF}{CB}=\frac{3}{5}*\frac{(CA+AB)}{(CA+AB)}=\frac{3}{5}[/tex]

 

[tex]CF=\frac{3}{5}*CB[/tex]

 

On a  une proportionalité de 3/5 entre ces deux vecteurs donc ils sont colinéaires et les points BF et C sont alignés.

 

J'espère que tu as compris et que tu sauras le refaire.

 

A+

 

 

 

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