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S'il vous plait vous pouvez m'aider pour un excerice de mathématique de niveau terminale S

 

On defini pour tout entier n> 0 la suite (Un) par Un = n²/2^n et la suite (Vn) par Vn= Un+1/Un

 

1. Montrer que lim (qd n tend vers plus l'infini) Vn= 1/2

 

2. MOntrer que tout entier naturel n>0 Vn > 1/2

 

3 . Trouver le plus petit entier naturel N tel que si n>n alors Vn< 3/4

 

4. En deduire que si n>N alors Un+1 < 3/4 Un

 

5. On pose pour tout entier n>/ 5 : Sn U5+U6+U7+...Un

 

a. Montrer par recurrence que tout entier naturel n>/ 5 Un \< (3/4)^n-5 * U5

 

b. Montrer que tout entier naturel n>/ 5 Sn \< [ 1+ 3/4 + (3/4)^2+ .. +(3/4)^n-5

c. En deduire que tout entier naturel n>/ 5 Sn \< 4*U5

 

d.Montrer que la suite est (Sn)n>/5 est croissante et en deduire qu'elle est convergente

Sagot :

U(n+1) cela fait (n+1)²/2^(n+1) et diviser par Un c'est multiplier par 1/Un donc par 2^n/n² : donc U(n+1)/Un vaut (1/2)((n+1)/n)² or (n+1)/n tend vers 1...

 

comme (n+1)/n>1 son carré aussi et Vn est bien > 1/2

 

valeurs de V(n) : V(1)=2 v(2)=9/8 v(3)=8/9 v(4)=25/32 V(5)=18/25 ...

donc N= ?

 

après t'appliques le cours...

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