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Bonjour, je dois rendre ce dm pour demain mais je ne comprend rien...

 

On considère un triangle OAB tel que : OA = 12 cm, OB = 8 cm et AB = 6 cm M est un point du segment OA. la droite (d), parallèle à AB passant par M, coupe le segment OB en N.

On se propose de déterminer la longueur OM pour que le périmètre du triangle OMN soit égal à celui du trapèze MNBA.

1. Faire la figure en vraie grandeurs. ( déjà fait )

2. Détermination de la valeur exacte de OM par le calcul : On pose OM = x

    a) Exprimer les distances ON et MN en fonction de x.

    b) En déduire la valeur exacte de x répondant au problème.

3. A quel intervalle doit appartenir x pour que le périmètre du triangle soit supérieur à celui du trapèze ?

 

Merci de m' aider ;)

Sagot :

2)OM=x

a)Thalès : OM/OA=ON/OB => x/12=ON/8 => ON=8x/12=2x/3

Thalès : OM/OA=MN/AB => x/12=MN/6 => MN=6x/12=x/2

b)périmètre triangle=OM+MN+ON=x+x/2+2x/3=6x/6+3x/6+4x/6=13x/6

périmètre trapèze=AM+MN+BN+AB=(12-x)+x/2+(8-2x/3)+6=-x+x/2-2x/3+12+8+6

=-6x/6+3x/6-4x/6+26=-7x/6+26

13x/6=-7x/6+26

13x/6+7x/6=26

20x/6=26

20x=6x26=156

x=156/20=39/5=7,8cm

3)7,8<x<12

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