kagome54
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Bonjour, j'ai besion d'aide!! Un rectangle a un périmètre égal à 8 m et une aire égale à 1 m carré. 1) Expliquer pourquoi la situation se traduit par:: xy=1 et x+y=4 ça c'est bon je les fait. 2) Montrer que les valeurs possibles de x vérifient : 1/x=-x+4 avec x>0 Comment je dois faire, quel calcul dois-je faire? MERCI.

Sagot :

1)x et y sont les côtés du rectangle donc l'aire de 1m² est xy=1 et le périmètre de 8m est 2x+2y=8 soit 2(x+y)=8 d'où x+y=4

2)on a xy=1 et x+y=4 d'où y=1/x et y=4-x d'où pour x>0, 1/x=4-x

1/x=4-x => 1=x(4-x) => 1=4x-x² => x²-4x+1=0 est de la forme ax²+bx+c=0

∆=b²-4ac=(-4)²-4(1)(1)=16-4=12=(2√3)² donc ∆>0 => 2 solutions x₁ et x₂

x₁=(-b-√∆)/2a=(-(-4)-2√3)/(2)=(4-2√3)/2=2-√3

x₂=(-b+√∆)/2a=(-(-4)+2√3)/(2)=(4+2√3)/2=2+√3

d'où x₁=2-√3 et y₁=4-2+√3=2+√3

x₂=2+√3 et y₂=4-2-√3=2-√3

on remarque que x₁=y₂=2-√3 et x₂=y₁=2+√3

donc le rectangle a pour côtés 2-√3 et 2+√3

 

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