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Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon devoir de mathematiques il me demande de trouver 100 nombre de distance a zéro différentes dont la somme vaut 1 pourriez-vous m'aider s'il vous plait merci beaucoup . :)

Sagot :

Raisonnement par l'absurde :

 

supposons que la somme de 100 nombres valent 1

alors ces nombres sont en progression géométrique

 

donc a+a²+a³+...+a^100=1

donc a*(1-a^100)/(1-a)=1

donc a-a^101=1-a

donc a^101=2a-1

donc a>1/2 car 2a-1>0

ainsi 1-a^n=1/a-1

mais alors a^n+1/a=2

donc a=1

ce résultat est contradictoire !

 

conclusion : on ne peut pas trouver 100 nombres (inférieurs à 1) de somme égale à 1

                       cela s'appelle : "le paradoxe de ptolémée"

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