Chamallow
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Re, encore un autre exercice pour mon dm qui est pour jeudi !!

 

1)(E1) est l'équation 7x2+10x-8=0

a) On pose f(x)=7x2+10x-8 Tracer la courbe représentative de cette fonction f à l'écran de la calculatrice. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0

b)Une des solutions de l'équation (E1) semble être un nombre entier; lequel? Vérifier par le calcul.

c) Recopier et compléter pour tout réels x, 7x2+10x-8=(x+2)(...x-...)

d) En déduire les valeurs exactes des solutions de (E1)

2)(E2) est l'équation x2+2x+3=0

a) On pose h(x)=xau carré+2x+3 Observer la courbe représentant la fonction h à l'écran de la calculatrice et conjecturer le nombre de solutions de l'équation (E2)

b) En remarquant que x2+2x=x2+2x+1-1, vérifier que résoudre l'équation (E2) équivaut à résoudre l'équation (x+1)au carré+2=0. Conclure la résolution de (E2).

Sagot :

1)(E1) : 7x²+10x-8=0

a)f(x)= 7x²+10x-8 est un polynôme du 2nd degré donc pour f(x)=0 : 2 solutions possibles

b)f(x)=0 => 7x²+10x-8=0

x=-2 semble être une des solutions

vérification : f(-2)=7(-2²)+10(-2)-8=7*4-20-8=28-28=0 => f(-2)=0 x=-2 solution de (E1)

c)7x²+10x-8=(x+2)(ax+b)=ax²+bx+2ax+2b=ax²+(2a+b)x+2b

d'où a=7, 2b=-8 => b=-4 donc 7x²+10x-8=(x+2)(7x-4)

d) (E1) a pour solutions x+2=0 ou 7x-4=0 donc x=-2 ou x=4/7

2)(E2) : x²+2x+3=0

a)h(x)=x²+2x+3 => h(x)=0 semble ne pas avoir de solutions

b)x²+2x+3=0

x²+2x+1-1+3=0

(x²+2x+1)-1+3=0

(x+1)²+2=0 or (x+1)²>0 et 2>0 donc (x+1)²+2>0 pas de solution pour h(x)=0

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