Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

Un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers nombre entiers non nuls. Consigne :

 a.Expliquer pourquoi 10 080 est gentil.

b. Trouver le plus petit nombre gentil en expliquant la recherche (j'ai trouvé 2 520 mais je ne sais pas expliquer ma démarche)

Je vous remercie d'avance !

Sagot :

      Un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers nombre entiers non nuls

 

      Donc un nombre est gentil s'il est multiple

       de 1, de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, de 7, de 8, de 9 et de 10

 

a.   Expliquer pourquoi 10 080 est gentil.

 

      10 080 est gentil parce qu'il est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10.

 

       Il est en effet divisible :

       — par  1  puisque :    10 080 ÷  1   =  10 080 ;

       — par  2  puisque :    10 080 ÷  2   =    5 040 ;

       — par  3  puisque :    10 080 ÷  3   =    3 360 ;

       — par  4  puisque :    10 080 ÷  4   =    2 520 ;

       — par  5  puisque :    10 080 ÷  5   =    2 016 ;

       — par  6  puisque :    10 080 ÷  6   =    1 680 ;

       — par  7  puisque :    10 080 ÷  7   =    1 440 ;

       — par  8  puisque :    10 080 ÷  8   =    1 260 ;

       — par  9  puisque :    10 080 ÷  9   =    1 120 ;

       — par 10 puisque :    10 080 ÷ 10  =    1 008.

 

 

b. Trouver le plus petit nombre gentil en expliquant la recherche

 

    Cela revient à chercher le plus petit diviseur commun à 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

 

    Or tout nombre est divisible :

    — par 10 s'il est divisible par 2 et par 5, puisque :    10  =  2 × 5

    — par 9 s'il est deux fois divisible par 3, puisque :     9  =  3 × 3

    — par 8 s'il est trois fois divisible par 2, puisque :      8  =  2 × 2 × 2

    — par 6 s'il est divisible par 2 et par 3, puisque :       6  =  2 × 3

    — par 4 s'il est deux fois divisible par 2, puisque :     8  =  2 × 4

    — par 1 s'il est entier, soit s'il est divisible par un entier.

 

   Pour obtenir le plus petit nombre gentil, suffit donc de faire le produit suivant :

 

                 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7   =   8 × 9 × 5 × 7   =   2520

 

   soit, dans un autre ordre :    2 × 3 × 2 × 5 × 7 × 2 × 3   =   2520

 

   Qui est donc le diviseur commun à tous les nombres gentils.

Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.