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2 frères ont hérité d'un terrain dont la forme est un triangle rectangle d'aire 2400m².Ils désirent construire un muret afin de partager ce terrain en 2 parcelles de meme aire , soit 1200m² par parcelle.

pour cela, on partage le terrain selon un segment [MN], M et N étant sur les cotes [CB]et [CA]. Les droites (MN) et (AB) sont paralleles .L'unité de longueur est le metre.

On a : AB=60 et BC=80.

On pose CM=x

Démontrer que MN=3/4 x.

Démontrer que l'aire du triangle CNM (en m² ) est 3/8 x².

f est la fonction qui, au nombre x compris entre 0 et 80, associe l'aire du triangle CNM.

On note f: x _____ 3/8 x²

En résolvant une équation , determiner la valeur exacte de x pour laquelle ces parcelles ont la meme aire.

En déduire la valeur exacte de la longueur MN du muret puis en donner une valeur approchée au dm près .

Le muret est construit avec des briques de 20 cm de longueur et de 10 cm de hauteur . Calcxuler le nombre de briques nécessaires à la construction de ce muret de 42.40 m de longueur et de 1 m de hauteur .

Sachant que 20 briques coutent 35 euro calculer le cout pour la muret.

Sagot :

Thalès : CM/CB=MN/AB => x/80=MN/60 => MN=60x/80=3x/4

A(CNM)=(1/2)CM*MN=(1/2)*x*3x/4=3x²/8

Pour x appartenant à [0;80], f(x)=3x²/8

A(CNM)=A(ABMN)= A(ABC)/2 d'où 3x²/8=2400/2 => x²=(8/3)(2400/2)=19200/6=3200

=> x=√3200=√(2*1600)=√(2*40²)=40√2

d'où MN=3x/4=3*40√2/4=3*10√2=30√2m=424dm

L : longueur du muret (42,4m) et H : hauteur du muret (1m)

nb briques sur la longueur=4240cm/20cm=212

nb briques sur la hauteur=100cm/10cm=10

nb total briques=212*10=2120

coût muret=(coût pour 20 briques)/20*nb total briques=(35/20)*2120=35*106=3710€

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